19/12/2019
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„Mathematische Analyse. Theorie der Funktionen einer Variablen“ – Kurs 9640 Rubel. von der MSU, Ausbildung 15 Wochen. (4 Monate), Datum: 30. November 2023.
Verschiedenes / / December 03, 2023
Der Kurs behandelt klassisches Material zur mathematischen Analyse, das im ersten Studienjahr im ersten Semester studiert wird. Abschnitte „Elemente der Mengenlehre und reellen Zahlen“, „Theorie der Numerik Folgen“, „Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion“, „Differenzierbarkeit einer Funktion“, „Anwendungen“. Differenzierbarkeit.“ Wir werden uns mit dem Konzept einer Menge vertraut machen, eine strenge Definition einer reellen Zahl geben und die Eigenschaften reeller Zahlen untersuchen. Dann sprechen wir über Zahlenfolgen und ihre Eigenschaften. Dies wird es uns ermöglichen, das Konzept einer numerischen Funktion, das Schulkindern gut bekannt ist, auf einer neuen, strengeren Ebene zu betrachten. Wir werden das Konzept des Grenzwerts und der Stetigkeit einer Funktion vorstellen, die Eigenschaften stetiger Funktionen und ihre Anwendung zur Lösung von Problemen diskutieren. Im zweiten Teil des Kurses definieren wir die Ableitung und Differenzierbarkeit einer Funktion einer Variablen und untersuchen die Eigenschaften differenzierbarer Funktionen. Auf diese Weise lernen Sie, wie Sie so wichtige Anwendungsprobleme wie die Näherungsberechnung von Werten lösen können Funktionen und Gleichungen lösen, Grenzen berechnen, die Eigenschaften einer Funktion untersuchen und sie konstruieren Grafik.
Studienform
Fernkurse mit Fernunterrichtstechnologien
Zulassungsvoraussetzungen
Verfügbarkeit von VO oder SPO
Vorlesung 1. Elemente der Mengenlehre.
Vorlesung 2. Das Konzept einer reellen Zahl. Exakte Gesichter numerischer Mengen.
Vorlesung 3. Arithmetische Operationen mit reellen Zahlen. Eigenschaften reeller Zahlen.
Vorlesung 4. Zahlenfolgen und ihre Eigenschaften.
Vorlesung 5. Monotone Sequenzen. Cauchy-Kriterium für Sequenzkonvergenz.
Vorlesung 6. Das Konzept einer Funktion einer Variablen. Funktionsgrenze. Unendlich kleine und unendlich große Funktionen.
Vorlesung 7. Kontinuität der Funktion. Klassifizierung von Bruchstellen. Lokale und globale Eigenschaften stetiger Funktionen.
Vorlesung 8. Monotone Funktionen. Umkehrfunktion.
Vorlesung 9. Die einfachsten Elementarfunktionen und ihre Eigenschaften: Exponential-, Logarithmus- und Potenzfunktionen.
Vorlesung 10. Trigonometrische und inverse trigonometrische Funktionen. Bemerkenswerte Grenzen. Einheitliche Funktionskontinuität.
Vorlesung 11. Das Konzept der Ableitung und des Differentials. Geometrische Bedeutung der Ableitung. Differenzierungsregeln.
Vorlesung 12. Ableitungen grundlegender Elementarfunktionen. Funktionsdifferential.
Vorlesung 13. Ableitungen und Differentiale höherer Ordnung. Leibniz‘ Formel. Ableitungen parametrisch definierter Funktionen.
Vorlesung 14. Grundlegende Eigenschaften differenzierbarer Funktionen. Die Sätze von Rolle und Lagrange.
Vorlesung 15. Satz von Cauchy. L'Hopitals erste Regel zur Offenlegung von Unsicherheiten.
Vorlesung 16. L'Hopitals zweite Regel zur Offenlegung von Unsicherheiten. Taylorsche Formel mit einem Restterm in Peano-Form.
Vorlesung 17. Taylorsche Formel mit einem Restterm in allgemeiner Form, in Lagrange- und Cauchy-Form. Entwicklung nach der Maclaurin-Formel der Hauptelementarfunktionen. Anwendungen der Taylor-Formel.
Vorlesung 18. Ausreichende Bedingungen für ein Extremum. Asymptoten des Graphen einer Funktion. Konvex.
Vorlesung 19. Wendepunkte. Allgemeines Schema der Funktionsforschung. Beispiele für das Zeichnen von Diagrammen.
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