8 Aufgaben aus der Schul-Mathe-Olympiade, die nicht so einfach zu lösen sind
Verschiedenes / / April 04, 2023
Um die Antwort zu finden, müssen Sie sich nicht nur an die Regeln aus Lehrbüchern erinnern, sondern auch Logik und Vorstellungskraft einsetzen.
Wir empfehlen Ihnen, ein Blatt Papier und einen Stift mitzunehmen, sie werden bei der Lösung einiger Probleme nützlich sein.
– 1 –
Womit muss man ein Drittel einer Viertelzahl multiplizieren, um dreimal die Hälfte derselben Zahl zu erhalten?
Sie können das Problem mit einer einfachen Gleichung lösen. Dazu sollte die versteckte Zahl als x bezeichnet werden und die Zahl, mit der sie multipliziert werden muss - n. Dann ist ein Drittel einer Viertelzahl x / (3 × 4) und dreimal die Hälfte ist 3x / 2.
Es stellt sich die Gleichung nx / 12 = 3x / 2 heraus. Nach den Regeln können beide Teile davon mit derselben Zahl multipliziert werden, und die Gleichheit bleibt bestehen. Multipliziere mit 12, um Brüche loszuwerden. Dann stellt sich heraus: nx \u003d 18x und n \u003d 18.
Antworten: 18.
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– 2 –
Zhenya schreibt täglich den Strom auf
Datum und berechnet das Produkt der Ziffern. Zum Beispiel hat sie am 19. März 19,03 aufgeschrieben und die Berechnungen durchgeführt: 1 × 9 × 0 × 3 = 0. Was ist das größte Produkt aus Zahlen, das sie bekommen kann?Die Datumseingabe darf keine Nullen enthalten. Das heißt, von den Monaten sind nur November (11) und Dezember (12) geeignet. Die Zahl 2 ist größer als eins, also müssen Sie den letzten Monat auswählen.
Der Tag des Monats muss die Zahl 9 enthalten. Die größte Zahl, die davor stehen kann, ist 2, weil ein Monat nicht mehr als 31 Tage hat. Es stellt sich heraus, dass das Datum 29.12. Machen wir die Berechnungen: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.
Antworten: 36.
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– 3 –
Wie viele Dezigramm sind ein Kilogramm?
Das Präfix dezi bedeutet ein Zehntel. Das heißt, in einem Dezigramm gibt es 0,1 Gramm oder 0,0001 Kilogramm. Also in einem Kilogramm 1.000/0,1 = 10.000 Dezigramm.
Antworten: 10 000.
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– 4 –
Als vier Kinder gefragt wurden, wie viele von ihnen gingen Eisbahn, Sasha antwortete, dass niemand, Kolya - diese eine Person, Tonya - diese zwei und Zhenya - diese drei. Es ist bekannt, dass nur diejenigen, die auf die Eisbahn gingen, die Wahrheit sagten. Wie viele Kinder waren gestern da?
Sasha antwortete, dass keiner der Jungs auf der Eisbahn war. Aber sie hätte es nicht herausfinden können, wenn sie nicht selbst dorthin gegangen wäre. Es stellt sich heraus, dass Sasha lügt.
Wenn Tonys Aussage wahr wäre, hätten Zhenya oder Kolya auch sagen sollen, dass zwei Personen zur Eisbahn gegangen sind. Zhenyas Antwort stimmt auch nicht mit anderen Aussagen der Jungs überein. Also lügen sowohl Zhenya als auch Tonya. Daraus können wir schließen, dass Kolya allein auf der Eisbahn war und nur seine Antwort wahr war.
Antworten: eins.
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– 5 –
Fedja schreibt natürliche Zahlen auf: 1, 2, 3... Nachdem er die Zahl 2015 aufgeschrieben hatte, ging ihm die Tinte aus. Was war die letzte Zahl, die er geschrieben hat?
Natürliche Zahlen werden beim Zählen verwendet. Es gibt nur 9 einstellige natürliche Zahlen (von 1 bis 9), zweistellige natürliche Zahlen - 90 (von 10 bis 99).
Das bedeutet, dass Fedya, bevor er anfing, dreistellige Zahlen zu schreiben, 2.015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1.826 Ziffern vor dem Ende der Tinte hatte. Um herauszufinden, wie viele dreistellige Zahlen er geschrieben hat, teilen Sie 1.826 durch 3. In der Antwort müssen Sie einen ganzzahligen Wert erhalten, da Fedya nicht schreiben konnte Bruchteil einer Zahl. Aber 1.826 ist kein Vielfaches von 3, also bleibt beim Dividieren ein Rest: 1.826 / 3 = 608 dreistellige ganze Zahlen + zwei weitere Ziffern.
Um die gewünschte dreistellige Zahl zu finden, addieren Sie 99 zu ihrer Seriennummer, so viele Zahlen sind bis zu 100 - die erste dreistellige Zahl: 608 + 99 = 707. Dies ist die letzte Nummer, die Fedya vollständig schreiben konnte. Die nächste Zahl ist 708, sie hatte noch zwei Zeichen vor dem Ende der Tinte. Die letzte Zahl, die Fedya geschrieben hat, ist also 0.
Antworten: 0.
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– 6 –
Auf dem Tisch stehen 10 Vasen, in je zwei Vasen zusammen nicht mehr als fünf Nüsse. Wie viele Nüsse dürfen maximal in allen Vasen zusammen sein?
Laut AGB dürfen zwei Vasen nicht mehr als fünf Nüsse enthalten, d.h. in einer dürfen maximal vier Nüsse enthalten sein. Dann gibt es in den restlichen neun Vasen jeweils nur eine Nuss. Insgesamt 10 Vasen enthalten: 4 + 9 = 13 Nüsse.
Wenn die maximale Anzahl von Nüssen in einer Vase drei beträgt, müssen die verbleibenden neun Vasen zwei Nüsse enthalten, um die Bedingungen zu erfüllen. In diesem Fall gibt es in 10 Vasen: 3 + 9 × 2 = 21 Nüsse. Dies ist die größtmögliche Anzahl an Nüssen.
Antworten: 21.
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– 7 –
Verrückter Hutmacher seltsam gemacht Uhr. Ihr Minutenzeiger ist stationär, während sich das Zifferblatt und der Stundenzeiger drehen, sodass die Uhr immer die richtige Zeit anzeigt. Wie viele Umdrehungen pro Tag macht der Stundenzeiger einer solchen Uhr?
Damit eine solche Uhr immer die richtige Zeit anzeigt, muss sich das Zifferblatt mit der Geschwindigkeit des Minutenzeigers drehen, aber in die entgegengesetzte Richtung. Das bedeutet, dass das Zifferblatt 24 Umdrehungen gegen den Uhrzeigersinn pro Tag macht.
Der Stundenzeiger einer herkömmlichen Uhr dreht sich zweimal am Tag im Uhrzeigersinn. Bei der Hutmacheruhr muss sie sich aber zusätzlich 24 Mal mit dem Zifferblatt in die andere Richtung drehen. Das heißt, an einem Tag macht der Stundenzeiger: 24 − 2 = 22 Umdrehungen.
Antworten: 22.
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– 8 –
Schildkröte Chapa ist 180 Jahre alt und Schildkröte Pashka ist 173 Jahre alt. In wie vielen Jahren wird Paschkas Alter 99 % von Chapas Alter betragen?
Altersunterschied Schildkröte: 180 − 173 = 7 Jahre. Sie wird immer dieselbe sein. Je nach Zustand des Problems sollte Pashka nach einer bestimmten Anzahl von Jahren 99% von Chapas Alter sein. Das Alter von Chapa selbst beträgt 100%. 100 − 99 = 1 % ist ihr Altersunterschied.
Wie wir oben geschrieben haben, ändert sich dieser Wert im Laufe der Zeit nicht, also entspricht 1 % 7 Jahren. Das heißt, das volle Alter von Chapa zu dem Zeitpunkt, an dem Paschkas Alter 99% seines Alters beträgt, beträgt: 7 × 100 = 700 Jahre. Das bedeutet, dass Paschkas Alter dem Zustand des Problems entspricht: 700 − 180 = 520 Jahre.
Antworten: 520.
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Die Auswahl verwendete Aufgaben aus der Mathematik Wettbewerb „Känguru“ für 2015, 2017, 2018 und 2019.
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