Aufwärmen für das Gehirn: Können Sie das Problem mit gefälschten Münzen lösen? Hör zu!
Erholung / / December 31, 2020
Der Mathematiker hat nur drei Versuche, so dass Sie nicht jede Münze einzeln wiegen können. Sie müssen sie in Stapel teilen und mehrere Teile gleichzeitig auf die Waage legen, um sich allmählich dem falschen zu nähern.
Angenommen, ein Mathematiker beschließt, 12 Münzen in drei Stapel zu je vier Münzen aufzuteilen. Dann legte er vier Münzen auf jede Waage. Dieses Wiegen kann zwei Ergebnisse ergeben. Betrachten wir jeden von ihnen.
1. Das Gewicht der beiden Stapel Münzen war gleich. Daher ist das gesamte Geld in ihnen echt, und die Fälschung liegt irgendwo zwischen den vier ungewichteten Münzen.
Um das Ergebnis zu verfolgen, markiert der Mathematiker alle Skripte mit einer Null. Dann nimmt er drei davon und vergleicht sie mit drei ungewichteten Münzen. Wenn ihr Gewicht gleich ist, ist die verbleibende (vierte) ungewichtete Münze gefälscht. Wenn das Gewicht unterschiedlich ist, setzt der Mathematiker ein Plus auf die drei nicht markierten Münzen, wenn sie schwerer sind als die mit Nullen, oder ein Minus, wenn sie leichter sind.
Dann nimmt er zwei Münzenmarkiert mit Plus oder Minus und vergleicht ihr Gewicht. Wenn es dasselbe ist, ist die verbleibende Kopie eine Fälschung. Wenn nicht, schaut der Mathematiker auf die Zeichen: Unter den Münzen mit einem Plus ist die Fälschung die schwerere, unter den Münzen mit einem Minus diejenige, die leichter ist.
2. Das Gewicht der beiden Münzstapel war nicht gleich.
In diesem Fall muss der Mathematiker folgendermaßen vorgehen: Markieren Sie das Geld in einem schweren Stapel mit einem Plus, in einem leichten Stapel mit einem Minus, in einem ungewichteten Stapel mit Null, da bekannt ist, dass sich die gefälschte Kopie auf der Waage befand.
Jetzt müssen Sie die Münzen neu gruppieren, um die beiden verbleibenden Wägungen einzuhalten. Eine der Möglichkeiten besteht darin, anstelle von drei Münzen mit einem Plus drei Münzen mit einem Minus zu nehmen und drei Stücke mit einer Null an ihre Stelle zu setzen.
Es folgen drei mögliche Optionen. Wenn die schwerere Waage immer noch überwiegt, ist entweder die alte Münze mit dem Pluszeichen schwerer als die anderen oder die Münze mit dem Minuszeichen auf der anderen Seite der Waage ist leichter. Ein Mathematiker muss einen von ihnen auswählen und mit einem gängigen Muster vergleichen, um eine Fälschung zu finden.
Wenn die schwerere Waagschale leichter geworden ist, ist eine der drei Münzen mit einem vom Mathematiker bewegten Minuszeichen die leichteste. Jetzt muss er zwei davon auf der Waage vergleichen. Wenn die Ergebnisse unentschieden sind, wird die dritte Münze gefälscht. Im Falle einer Ungleichheit ist die Fälschung einfacher.
Wenn die Schalen nach dem Wechseln ausgeglichen sind, ist eine der drei Münzen, die mit einem Pluszeichen von der Waage entfernt wurden, schwerer als die anderen. Ein Mathematiker muss zwei davon vergleichen. Wenn sie gleich sind, ist der dritte falsch. Mit Ungleichheit ist die schwerere nicht real.
Der Kaiser nickt zustimmend, als er auf die Argumentation hört Mathe, aber der unehrliche Gouverneur geht ins Gefängnis.
Dieses Puzzle ist eine Übersetzung eines TED-Ed-Videos.