12 sowjetische Probleme, die nur die klügsten lösen können - Lifehacker
Erholung / / December 31, 2020
1. Wie teile ich mich?
Zwei Freunde kochten Brei: einer goss 200 g Müsli in den Topf, der andere 300 g. Als der Brei fertig war und die Freunde ihn essen wollten, gesellte sich ein Passant zu ihnen und nahm mit ihnen am Essen teil. Als er ging, ließ er ihnen dafür 50 Kopeken. Wie sollen Freunde das Geld teilen, das sie erhalten?
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Die Mehrheit derjenigen, die dieses Problem lösen, antwortet, dass derjenige, der 200 g Getreide hinzugefügt hat, 20 Kopeken erhalten sollte, und derjenige, der 300 g hinzugefügt hat, 30 Kopeken erhalten sollte. Diese Aufteilung ist völlig unbegründet.
Wir müssen so argumentieren: 50 Kopeken wurden für den Anteil eines Essers bezahlt. Da es drei Esser gab, betragen die Kosten für alle Brei (500 g) 1 Rubel 50 Kopeken. Derjenige, der 200 g Getreide eingoss, trug 60 Kopeken zum Geldwert bei (weil 100 g 150 ÷ 500 × 100 = 30 Kopeken kosten). Er aß 50 Kopeken, was bedeutet, dass ihm 60 - 50 = 10 Kopeken gegeben werden müssen. Diejenigen, die 300 g beigesteuert haben (dh 90 Kopeken in Geld), sollten 90 - 50 = 40 Kopeken erhalten.
Von 50 Kopeken sollte einer 10 und der andere 40 nehmen.
2. Buchpreis
Ivanov erwirbt die gesamte Literatur, die er benötigt, von einem bekannten Buchhändler Rabatt 20%. Ab dem 1. Januar wurden die Preise aller Bücher um 20% erhöht. Ivanov beschloss, die Bücher jetzt genauso zu bezahlen wie die übrigen Käufer, die vor dem 1. Januar bezahlt hatten. Hat er recht
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Ivanov zahlt jetzt weniger als der Rest der Käufer, die vor dem 1. Januar bezahlt wurden. Es gibt einen Rabatt von 20% auf den um 20% erhöhten Preis - mit anderen Worten einen Rabatt von 20% von 120%. Das heißt, er zahlt für das Buch nicht 100%, sondern nur 96% des vorherigen Preises.
3. Hühner- und Enteneier
Die Körbe enthalten Eier, einige Hühnereier und andere Enteneier. Die Anzahl der Eier beträgt 5, 6, 12, 14, 23, 29. „Wenn ich diesen Korb verkaufe“, denkt der Händler, „dann werde ich haben Hühnereier genau doppelt so viele wie Ente. " Welchen Korb meinte er?
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Der Verkäufer bezog sich auf einen Korb mit 29 Eiern. Die Hühner waren in Körben 23, 12 und 5; Ente - in Körben, Nummer 14 und 6 Stück. Lass uns das Prüfen. Insgesamt gab es 23 + 12 + 5 = 40 Hühnereier. Entenküken - 14 + 6 = 20. Es gibt doppelt so viele Hühner wie Enten, wie es der Zustand des Problems erfordert.
4. Fässer
6 Fässer Kerosin wurden in den Laden geliefert. Die Abbildung zeigt, wie viele Eimer dieser Flüssigkeit sich in jedem Fass befanden. Am ersten Tag waren es zwei Käufer; einer kaufte 2 Fässer vollständig, der andere - 3, und die erste Person kaufte halb so viel Kerosin wie die zweite. Ich musste also nicht einmal die Fässer entkorken. Nur einer der 6 Container blieb im Lager. Welcher?
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Der erste Käufer kaufte Trommeln mit 15 und 18 Eimern. Der zweite enthält 16 Eimer, 19 Eimer und 31 Eimer. In der Tat: 15 + 18 = 33, 16 + 19 + 31 = 66, dh die zweite Person hatte doppelt so viel Kerosin wie die erste. Ein 20-Eimer-Fass blieb unverkauft. Dies ist die einzig mögliche Option. Andere Kombinationen ergeben nicht das gewünschte Verhältnis.
5. Millionen Produkte
Das Produkt wiegt 89,4 g. Realisieren im Kopfwie viel eine Million solcher Gegenstände wiegen.
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Sie müssen zuerst 89,4 g pro Million, dh tausend tausend, multiplizieren. Wir multiplizieren in zwei Schritten: 89,4 g × 1.000 = 89,4 kg, weil ein Kilogramm tausendmal mehr ist als ein Gramm. Weiter: 89,4 kg × 1.000 = 89,4 Tonnen, weil eine Tonne tausendmal mehr als ein Kilogramm ist. Das erforderliche Gewicht beträgt 89,4 Tonnen.
6. Großvater und Enkel
- Was ich sagen werde, fand 1932 statt. Ich war damals genau so alt wie die letzten beiden Ziffern des Jahres meiner Geburt. Als ich meinem Großvater von diesem Verhältnis erzählte, überraschte er mich mit der Aussage, dass mit seinem Alter es stellt sich das gleiche heraus. Es schien mir unmöglich ...
"Natürlich unmöglich", warf eine Stimme ein.
- Stellen Sie sich vor, es ist durchaus möglich. Mein Großvater hat es mir bewiesen. Wie alt war jeder von uns?
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Auf den ersten Blick scheint es wirklich so, als ob das Problem falsch zusammengesetzt ist: Es stellt sich heraus, dass Enkel und Großvater gleich alt sind. Die Anforderung des Problems ist jedoch, wie wir jetzt sehen werden, leicht zu erfüllen.
Der Enkel wurde offensichtlich im 20. Jahrhundert geboren. Die ersten beiden Ziffern seines Geburtsjahres sind daher 19. Die Zahl, die durch die restlichen Ziffern ausgedrückt wird, sollte 32 betragen, wenn sie zu sich selbst addiert wird. Dies bedeutet, dass diese Zahl 16 ist: Das Geburtsjahr des Enkels ist 1916, und 1932 war er 16 Jahre alt.
Sein Großvater wurde natürlich im 19. Jahrhundert geboren; Die ersten beiden Ziffern seines Geburtsjahres sind 18. Die durch die verbleibenden Ziffern ausgedrückte doppelte Zahl sollte 132 sein. Dies bedeutet, dass diese Zahl selbst gleich der Hälfte 132 ist, dh 66. Der Großvater wurde 1866 geboren und war 1932 66 Jahre alt.
So waren sowohl der Enkel als auch der Großvater im Jahr 1932 so alt wie die letzten beiden Ziffern des Geburtsjahres eines jeden von ihnen.
7. Unveränderliche Rechnungen
Eine Frau hatte mehrere Rechnungen in Stückelungen von je 1 Dollar. Sie hatte kein anderes Geld bei sich.
- Die Dame gab die Hälfte des Geldes für den Kauf eines neuen Hutes aus und zahlte 1 Dollar für ein erfrischendes Getränk.
- Die Frau ging zum Frühstück in ein Café, gab die Hälfte ihres restlichen Geldes aus und bezahlte weitere zwei Dollar für Zigaretten.
- Mit der Hälfte des Geldes danach kaufte sie ein Buch, dann ging sie auf dem Heimweg zu einer Bar und bestellte einen Cocktail für 3 Dollar. Infolgedessen blieb 1 Dollar übrig.
Wie viele Dollar hatte die Dame anfangs, vorausgesetzt, sie musste die bestehenden Rechnungen nie ändern?
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Beginnen wir mit der Lösung des Problems ab dem Ende, dh ab dem dritten Punkt. Vor dem Kauf eines Cocktails hatte die Dame 1 + 3 = 4 Dollar. Wenn sie das Buch für die Hälfte des verbleibenden Geldes kaufte, hatte sie vor dem Kauf des Buches 4 × 2 = 8 Dollar.
Wir kommen zu Punkt 2. Die Dame bezahlte 2 Dollar für die Zigaretten, dh vor dem Kauf hatte sie 8 + 2 = 10 Dollar. Vor dem Kauf von Zigaretten gab die Frau die Hälfte des damals verfügbaren Geldes für das Frühstück aus. Also hatte sie vor dem Frühstück 10x2 = 20 Dollar.
Fahren wir mit dem ersten Punkt fort. Die Dame bezahlte 1 Dollar für ein erfrischendes Getränk: 20 + 1 = 21. Dies bedeutet, dass sie vor dem Kauf des Hutes 21x2 = 42 Dollar hatte.
8. Drei Arbeiter gruben einen Graben
Drei Arbeiter gruben einen Graben. Zuerst arbeitete der erste von ihnen die Hälfte der Zeit, die die anderen beiden brauchten, um den gesamten Graben zu graben. Dann arbeitete der zweite Mann die halbe Zeit, die die anderen beiden brauchten, um den gesamten Graben zu graben. Schließlich arbeitete der dritte Teilnehmer die Hälfte der Zeit, die die anderen beiden brauchten, um den gesamten Graben zu graben.
Infolgedessen wurden die Arbeiten vollständig abgeschlossen, und seit Beginn des Prozesses sind 8 Stunden vergangen. Wie lange würden alle drei brauchen, um diesen Graben zu graben? Baggerzusammen handeln?
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Lassen Sie die beiden anderen gleichzeitig mit dem ersten Teilnehmer arbeiten. Je nach Bedingung graben während des Betriebs des ersten zwei andere die Hälfte des Grabens. Auf die gleiche Weise werden, während der zweite arbeitet, der erste und der dritte mehr Halbgräben graben, und während der dritte arbeitet, werden die halben Kanäle den ersten und den zweiten liefern. Dies bedeutet, dass sie in 8 Stunden insgesamt einen Graben und weitere eineinhalb Gräben gegraben hätten, nur 2,5 Gräben. Und die drei werden in 8 ÷ 2, 5 = 3,2 Stunden einen Graben graben.
9. Afrikanische Frauenohrringe
In einem afrikanischen Dorf leben 800 Frauen. Drei Prozent von ihnen tragen jeweils einen Ohrring, die Hälfte der Frauen, aus denen die restlichen 97 Prozent bestehen, trägt zwei Ohrringe, und die andere Hälfte trägt überhaupt keine Ohrringe. Wie viele Ohrringe können in den Ohren der gesamten weiblichen Bevölkerung des Dorfes gezählt werden? Die Aufgabe sollte im Kopf gelöst werden, ohne auf verfügbare Rechenmittel zurückzugreifen.
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Wenn die Hälfte von 97% der Dorfbewohner zwei Ohrringe trägt und die andere Hälfte sie überhaupt nicht trägt, dann die Nummer Ohrringe, die zu diesem Teil der Bevölkerung gehören, sind die gleichen, als ob alle einheimischen Frauen einen trugen Ohrring.
Daher können wir bei der Bestimmung der Gesamtzahl der Ohrringe davon ausgehen, dass alle Dorfbewohner einen Ohrring tragen. Da dort 800 Frauen leben, gibt es 800 Ohrringe.
10. Boss geht
Für einen Chef, der in seiner Datscha lebt, kam am Morgen ein Auto und brachte ihn zu einer bestimmten Zeit zur Arbeit. Sobald dieser Chef sich entschied, einen Spaziergang zu machen, ging er 1 Stunde vor der Ankunft des Autos aus und ging zu Fuß ihn treffen. Unterwegs traf er ein Auto und kam 20 Minuten vor dem Start zur Arbeit. Wie lange hat der Spaziergang gedauert?
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Da das Auto nur 20 Minuten "gewonnen" hat, wäre die Entfernung von dem Ort, an dem sie den Chef getroffen hat, zu seiner Datscha und zurück in 20 Minuten zurückgelegt worden. Dies bedeutet, dass der Fahrer 10 Minuten vor der Datscha hatte, und da der Passagier das Haus eine Stunde vor dem Eintreffen des Autos verließ, dauerte der Spaziergang 60 - 10 = 50 Minuten.
11. Gegenüberliegende Züge
Zwei Passagiere Zügebeide 250 m lang gehen mit der gleichen Geschwindigkeit von 45 km / h aufeinander zu. Wie viele Sekunden vergehen, nachdem sich die Fahrer getroffen haben, bevor sich die Leiter der letzten Wagen treffen?
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In dem Moment, in dem sich die Fahrer treffen, beträgt der Abstand zwischen den Leitern 250 + 250 = 500 m. Da jeder Zug mit einer Geschwindigkeit von 45 km / h fährt, nähern sich die Leiter mit einer Geschwindigkeit von 45 + 45 = 90 km / h oder 25 m / s. Die erforderliche Zeit beträgt 500 ÷ 25 = 20 s.
12. Wie viele Jahre?
Stellen Sie sich vor, Sie sind Taxifahrer. Ihr Auto ist gelb und schwarz lackiert und Sie fahren es seit 10 Jahren. Die Stoßstange des Autos ist stark beschädigt, der Vergaser und die Klimaanlage sind Müll. Der Tank fasst 60 Liter Benzin, ist aber jetzt nur noch halb voll. Batterie muss ersetzt werden: funktioniert nicht gut. Wie alt ist ein Taxifahrer?
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Das Problem besagt von Anfang an, dass Sie Taxifahrer sind. Dies bedeutet, dass der Fahrer so alt ist wie Sie.
Diese Auswahl basiert auf dem Buch „Legendäre sowjetische Probleme in Mathematik, Physik und Astronomie"ICH. Gusev und A. Yadlovsky. Darin finden Sie die besten Rätsel, ohne die zu keiner Zeit eine einzige wissenschaftliche und pädagogische Veröffentlichung auskommen könnte. Sovietunion.
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