10 unterhaltsame Probleme aus einem alten arithmetischen Lehrbuch
Erholung / / December 29, 2020
Diese Aufgaben wurden in "Arithmetic" von L. aufgenommen. F. F. Magnitsky ist ein Lehrbuch, das zu Beginn des 18. Jahrhunderts erschien. Versuche sie zu lösen!
1. Fass Kwas
Eine Person trinkt in 14 Tagen ein Fass Kwas, und zusammen mit seiner Frau trinkt er in 10 Tagen dasselbe Fass. Wie viele Tage wird eine Frau alleine ein Fass trinken?
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Suchen Sie eine Zahl, die durch 10 oder 14 teilbar ist. Zum Beispiel 140. In 140 Tagen trinkt eine Person 10 Fässer Kwas und zusammen mit ihrer Frau 14 Fässer. Dies bedeutet, dass die Frau in 140 Tagen 14 - 10 = 4 Fässer Kwas trinken wird. Dann wird sie in 140 ÷ 4 = 35 Tagen ein Fass Kwas trinken.
2. Auf der Jagd
Der Mann ging auf die Jagd mit einem Hund. Sie gingen im Wald spazieren und plötzlich sah der Hund einen Hasen. Wie viele Sprünge werden benötigt, um den Hasen einzuholen, wenn die Entfernung vom Hund zum Hasen 40 Hundesprünge beträgt und die Entfernung, die der Hund in 5 Sprüngen zurücklegt, der Hase in 6 Sprüngen läuft? Es versteht sich, dass die Rennen gleichzeitig vom Hasen und vom Hund durchgeführt werden.
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Wenn der Hase 6 Sprünge macht, macht der Hund 6 Sprünge, aber der Hund in 5 von 6 Sprüngen läuft die gleiche Strecke wie der Hase in 6 Sprüngen. Daher nähert sich der Hund in 6 Sprüngen dem Hasen in einer Entfernung, die einem seiner Sprünge entspricht.
Da zu Beginn der Abstand zwischen Hase und Hund 40 Hundesprünge betrug, holt der Hund den Hasen in 40 × 6 = 240 Sprüngen ein.
3. Enkel und Nüsse
Der Großvater sagt zu seinen Enkelkindern: „Hier sind 130 Nüsse für dich. Teilen Sie sie in zwei Teile, so dass der um das Vierfache vergrößerte kleinere Teil dem um das Dreifache reduzierten größeren Teil entspricht. " Wie man teilt Nüsse?
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Sei x der Nüsse der kleinste Teil und (130 - x) der größte Teil. Dann sind 4 Muttern ein kleinerer Teil, der um das 4-fache erhöht wird, (130 - x) ÷ 3 - ein großer Teil, der um das Dreifache verringert wird. Unter der Bedingung ist der um das Vierfache vergrößerte kleinere Teil gleich dem um das Dreifache reduzierten größeren Teil. Lassen Sie uns eine Gleichung erstellen und lösen:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
Dies bedeutet, dass der kleinere Teil 10 Muttern und der größere 130 - 10 = 120 Muttern hat.
4. In der Mühle
Es gibt drei Mühlsteine in der Mühle. Auf dem ersten pro Tag Sie können 60 Viertel Getreide mahlen, im zweiten - 54 Viertel und im dritten - 48 Viertel. Jemand möchte auf diesen drei Mühlsteinen in kürzester Zeit 81 Viertel eines Getreides mahlen. In welcher kürzesten Zeit wird Getreide gemahlen und wie viel für jeden Mühlstein sollte gegossen werden?
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Die Leerlaufzeit eines der drei Mühlsteine erhöht die Mahlzeit des Getreides, sodass alle drei Mühlsteine gleichzeitig arbeiten müssen. Für einen Tag können alle Mühlsteine 60 + 54 + 48 = 162 Viertel Getreide mahlen, aber Sie müssen 81 Viertel mahlen. Dies ist die Hälfte der 162 Viertel, daher müssen die Mühlsteine 12 Stunden laufen. Während dieser Zeit muss der erste Mühlstein 30 Viertel, der zweite - 27 Viertel und der dritte - 24 Viertel des Getreides mahlen.
5. 12 Personen
12 Personen tragen 12 Brote Brot. Jeder Mann trägt 2 Brote, jede Frau trägt ein halbes Brot und jedes Kind trägt ein Viertel. Wie viele Männer, Frauen und Kinder gab es?
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Wenn wir Männer für x, Frauen für y und Kinder für z nehmen, erhalten wir die folgende Gleichheit: x + y + z = 12. Männer tragen 2 Brote - 2x, Frauen - 0,5 Jahre für die Hälfte, Kinder - 0,25 Z für ein Viertel. Machen wir die Gleichung: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Multiplizieren wir beide Seiten mit 4, um Brüche zu entfernen: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Wir erweitern die Gleichung folgendermaßen: 7x + y + (x + y + z) = 48. Es ist bekannt, dass x + y + z = 12, die Daten in der Gleichung ersetzen und vereinfachen: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Mit der Auswahlmethode müssen Sie nun x finden, das die Bedingung erfüllt. In unserem Fall ist dies 5, denn wenn es sechs Männer gäbe, würde das gesamte Brot unter ihnen verteilt, und Kinder und Frauen würden nichts bekommen, und dies widerspricht der Bedingung. Setzen Sie 5 in die Gleichung ein: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Dies bedeutet, dass es fünf Männer, eine Frau und Kinder gab - 12 - 5 - 1 = 6.
6. Jungen und Äpfel
Drei Jungen haben welche Äpfel. Der erste der Jungs gibt den anderen beiden so viele Äpfel wie jeder von ihnen. Dann gibt der zweite Junge den beiden anderen so viele Äpfel, wie jeder von ihnen jetzt hat. Der dritte wiederum gibt jedem der beiden anderen so viele Äpfel, wie jeder in diesem Moment hat.
Danach hat jeder der Jungen 8 Äpfel. Wie viele Äpfel hatte jedes Kind am Anfang?
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Am Ende des Austauschs hatte jeder Junge 8 Äpfel. Je nach Bedingung gab der dritte Junge den beiden anderen so viele Äpfel wie sie hatten. Daher hatten sie 4 Äpfel und der dritte hatte 16.
Dies bedeutet, dass der erste Junge vor der zweiten Übertragung 4 ÷ 2 = 2 Äpfel hatte, der dritte - 16 ÷ 2 = 8 Äpfel und der zweite - 4 + 2 + 8 = 14 Äpfel. So hatte der zweite Junge von Anfang an 7 Äpfel, der dritte 4 Äpfel und der erste 2 + 7 + 4 = 13 Äpfel.
7. Brüder und Schafe
Fünf Bauern - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail und Gerasim - hatten 10 Schafe. Sie konnten keinen Hirten finden, der sie weiden ließ, und Ivan sagt zu den anderen: "Lasst uns, Brüder, uns der Reihe nach weiden lassen - so viele Tage, wie jeder von uns Schafe hat."
Für wie viele Tage sollte jeder Bauer ein Hirte sein, wenn bekannt ist, dass Ivan doppelt so wenige Schafe hat wie Peter, hat Jacob doppelt so wenige wie Ivan; Michail hat doppelt so viele Schafe wie Jakob und Gerasim viermal weniger als Peter?
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Es folgt aus der Bedingung, dass sowohl Ivan als auch Mikhail doppelt so viele Schafe haben wie Jacob; Peter hat doppelt so viel wie Ivan und daher viermal mehr als Jacob. Aber dann hat Gerasim so viele Schafe wie Jakow.
Lassen Sie Jacob und Gerasim jeweils x Schafe haben, dann haben Ivan und Mikhail jeweils 2 Schafe, Peter - 4. Machen wir die Gleichung: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Dies bedeutet, dass Jacob und Gerasim die Schafe einen Tag lang pflegen werden, Ivan und Mikhail - zwei Tage lang und Peter - vier Tage lang.
8. Treffen der Reisenden
Eine Person geht in eine andere Stadt und vergeht 40 Meilen pro Tag, und eine andere Person kommt ihm aus einer anderen Stadt entgegen und geht 30 Meilen pro Tag. Die Entfernung zwischen den Städten beträgt 700 Werst. Wie viele Tage werden sich die Reisenden treffen?
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An einem Tag nähern sich Reisende 70 Meilen. Da die Entfernung zwischen den Städten 700 Werst beträgt, werden sie sich in 700 ÷ 70 = 10 Tagen treffen.
9. Besitzer und Arbeiter
Der Eigentümer stellte einen Mitarbeiter mit der folgenden Bedingung ein: Für jeden Arbeitstag erhält er 20 Kopeken, und für jeden arbeitsfreien Tag werden 30 Kopeken abgezogen. Nach 60 Tagen hat der Mitarbeiter nichts verdient. Wie viele Arbeitstage gab es?
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Wenn ein Mann ohne arbeitete Fehlzeitendann hätte er in 60 Tagen 20 × 60 = 1.200 Kopeken verdient. Für jeden arbeitsfreien Tag werden 30 Kopeken von ihm abgezogen und er verdient keine 20 Kopeken, dh für jede Abwesenheit verliert er 20 + 30 = 50 Kopeken.
Da der Mitarbeiter in 60 Tagen nichts verdient hat, betrug der Verlust für alle arbeitsfreien Tage 1.200 Kopeken, dh die Anzahl der arbeitsfreien Tage beträgt 1.200 ÷ 50 = 24 Tage. Die Anzahl der Arbeitstage beträgt daher 60 - 24 = 36 Tage.
10. Leute im Team
Auf die Frage, wie viele Leute er in seinem Team hat, antwortete der Kapitän: „Es gibt 9 Leute, das ist ⅓ Befehle, der Rest ist auf der Hut. " Wie viele sind auf der Hut?
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Das Team besteht aus 9 × 3 = 27 Personen. Dies bedeutet, dass 27 - 9 = 18 Personen auf der Hut sind.
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