Diskrete Mathematik: Berechnungen, Grafiken, Zufallswanderungen – kostenloser Kurs von Open Education, Ausbildung 6 Wochen, von 5 bis 7 Stunden pro Woche, Datum: 3. Dezember 2023.

Ausbildung 2021: Doktor der physikalischen und mathematischen Wissenschaften: Mathematisches Institut, benannt nach. IN. A. Steklov Russische Akademie der Wissenschaften 2009: Kandidat für Physikalische und Mathematische Wissenschaften: Staatliche Universität Moskau. M.V. Lomonosov, Fachgebiet 01.01.06 „Mathematische Logik, Algebra und Zahlentheorie“, Dissertationsthema: Noten Gewichte von Perzeptronen (Boolesche Polynomschwellenfunktionen) 2009: Aufbaustudiengang: Moskauer Staat Universität benannt nach M.V. Lomonosov, Abteilung für Mathematische Logik und Algorithmentheorie, Fachgebiet „Algebra, Logik und Zahlentheorie“ 2006: Fachgebiet: Staatliche Universität Moskau. M.V. Lomonosov, Abteilung für Mathematische Logik und Algorithmentheorie, Fachrichtung „Mathematik“, Qualifikation „Mathematiker“

1. Grundlegende Berechnungen

Nehmen wir an, wir müssen einige Objekte zählen. Gibt es etwas Besseres, als die Objekte einfach aufzulisten und einzeln zu zählen? Müssen wir unsere Daten vollständig aufschreiben, um zu sehen, ob sie zum Trainieren unseres Modells ausreichen? Können wir abschätzen, wie lange der Algorithmus laufen wird, ohne ihn zu implementieren und auszuführen? All diese Fragen werden von einem Zweig der Mathematik namens Kombinatorik untersucht. Wir werden mit dem Studium dieses Bereichs der Mathematik beginnen, der es uns ermöglicht, die oben aufgeführten Fragen in einfachen Fällen zu beantworten.

2. Erweiterte Berechnungen

Wir haben uns mehrere Standardformulierungen der Kombinatorik angesehen, mit denen wir bereits viele Berechnungsprobleme lösen können. Wir haben zwei Ziele. Zunächst werden wir detaillierter auf komplexere Formulierungen in der Kombinatorik eingehen. Wir werden Kombinationszahlen im Detail besprechen. Wir werden uns eine weitere neue Standardformulierung der Kombinatorik ansehen – Kombinationen mit Wiederholungen. Zweitens üben wir das Lösen von Rechenproblemen. Dazu betrachten wir insbesondere Lösungsbeispiele für mehrere Probleme.

3. Diskrete Wahrscheinlichkeit

 Lernen wir, das erworbene Wissen auf Probleme zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten anzuwenden. Lassen Sie uns ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmodell diskutieren. Neben reinen Wahrscheinlichkeiten werden wir auch die numerischen Eigenschaften von Zufallsexperimenten, Zufallsvariablen sowie ihren wichtigsten numerischen Parameter, den mathematischen Erwartungswert, diskutieren.

4. Grundlagen der Graphentheorie

Diagramme sind eines der gebräuchlichsten kombinatorischen Modelle. Sie entstehen überall dort, wo wir eine Beziehung zwischen Objektpaaren haben. Andererseits haben Graphen nicht triviale allgemeine Eigenschaften, die sich daher in einer Vielzahl praktischer Situationen als nützlich erweisen. Diese Woche beginnen wir mit der Diskussion von Grafiken. Wir besprechen grundlegende Parameter und Modelldurchläufe sowie eine spezielle Klasse namens bipartite Graphen.

5. Bäume und gerichtete Graphen

Lassen Sie uns alle grundlegenden Konzepte im Zusammenhang mit Diagrammen besprechen. Wir werden auch Graphen ohne Zyklen diskutieren, gerichtete Graphen, die praktische Situationen modellieren, in denen die Beziehungen zwischen Objekten asymmetrisch sind.

6. Projekt: Zufallswanderungen in Diagrammen

Lassen Sie uns lernen, wie Sie das erworbene Wissen anwenden, um ein Empfehlungssystem aufzubauen. Lassen Sie uns zunächst die allgemeine Einstellung besprechen und unser Hauptwerkzeug betrachten – Zufallswanderungen in Diagrammen. Dann nutzen wir Random Walks, um Zusammenhänge in Diagrammen aus der Praxis vorherzusagen.