Gleichungen der mathematischen Physik – kostenloser Kurs von Open Education, Training, Datum: 5. Dezember 2023.
Verschiedenes / / December 08, 2023
Derzeit ist die Moskauer Universität eines der führenden Zentren für nationale Bildung, Wissenschaft und Kultur. Hebung des Niveaus hochqualifizierten Personals, Suche nach wissenschaftlicher Wahrheit, Fokussierung auf Humanistik Ideale von Güte, Gerechtigkeit, Freiheit – das ist es, was wir heute als die beste Universität betrachten Traditionen Die Moskauer Staatsuniversität ist die größte klassische Universität der Russischen Föderation und ein besonders wertvolles Objekt des kulturellen Erbes der Völker Russlands. Es bildet Studierende an 39 Fakultäten in 128 Bereichen und Fachgebieten aus, Doktoranden und Doktoranden in 28 Fakultäten in 18 Wissenschaftszweigen und 168 wissenschaftlichen Fachgebieten, die nahezu das gesamte Spektrum der modernen Universität abdecken Ausbildung. Derzeit studieren mehr als 40.000 Studenten, Doktoranden, Doktoranden sowie Spezialisten des Weiterbildungssystems an der Moskauer Staatlichen Universität. Darüber hinaus studieren etwa 10.000 Schüler an der Moskauer Staatlichen Universität. Wissenschaftliche Arbeit und Lehre finden in Museen, an pädagogischen und wissenschaftlichen Praxisstützpunkten, auf Expeditionen, auf Forschungsschiffen und in Fortbildungszentren statt.
Ein neues Element des russischen Bildungssystems – offene Online-Kurse – kann an jede Universität übertragen werden. Wir machen dies zu einer echten Praxis und erweitern die Grenzen der Bildung für jeden Schüler. Ein umfassendes Kursangebot führender Universitäten. Wir arbeiten systematisch daran, Kurse für den Basisteil aller Ausbildungsbereiche zu erstellen, um sicherzustellen, dass jede Universität den Kurs bequem und gewinnbringend in ihre Bildungsprogramme integrieren kann
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1. Erstes Treffen. Einleitendes Wort. Grundprinzipien der Arbeit mit Gleichungen der mathematischen Physik. Beispiele für einfache Gleichungen. Einstufung. Einfache Gleichungen lösen, indem man sie auf gewöhnliche Differentialgleichungen reduziert. Ersetzen von Variablen in einer Gleichung.
2. Gleichungen erster Ordnung – linear und quasilinear. Lineare Gleichungen. Finden eines geeigneten Ersatzes – Erstellen und Lösen eines Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung. Erste Integrale des Systems. Eigenschaften. Quasilineare Gleichungen. Eine Lösung in impliziter Form finden.
3. Cauchy-Problem. Klassifikation linearer Gleichungen zweiter Ordnung. Erklärung des Cauchy-Problems. Satz über die Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung des Cauchy-Problems. Klassifikation linearer Gleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Reduktion auf kanonische Form.
4. Hyperbolische, parabolische und elliptische Gleichungen. Klassifizierung linearer Gleichungen zweiter Ordnung mit variablen Koeffizienten in der Ebene. Hyperbolischer, parabolischer und elliptischer Typ. Hyperbolische Gleichungen lösen. Probleme mit Anfangs- und Randbedingungen.
5. String-Gleichung. Eindimensionale Wellengleichung auf der gesamten Achse. Vorwärts- und Rückwärtswelle. d'Alemberts Formel. Duhamel-Integral. Randbedingungen für die Gleichung auf der Halbachse. Grundtypen von Randbedingungen. Fortsetzung der Lösung. Der Fall eines endlichen Segments.
6. Fourier-Methode am Beispiel der Stringgleichung. Die Idee der Fourier-Methode. Der erste Schritt besteht darin, eine Grundlage zu finden. Der zweite Schritt besteht darin, gewöhnliche Differentialgleichungen für die Fourier-Koeffizienten zu erhalten. Der dritte Schritt ist die Berücksichtigung der Ausgangsdaten. Konvergenz von Reihen.
7. Diffusionsgleichung (endliches Segment). Herleitung der Gleichung. Problemstellung (Anfangs- und Randbedingungen). Fourier-Methode. Berücksichtigung der rechten Seite und Inhomogenität der Randbedingungen. Konvergenz von Reihen.
8. Diffusionsgleichung (gesamte Achse). Fourier-Transformation, Inversionsformel. Lösen der Gleichung mit der Fourier-Transformation. Satz – Begründung der Methode (zwei Fälle). Poissons Formel. Der Fall einer Gleichung mit der rechten Seite.
9. Verallgemeinerte Funktionen. Schreiben der Poisson-Formel als Faltung. Aufzeichnung in Form einer Faltung der Lösung der Wärmeleitungsgleichung auf einem endlichen Segment. Schwartz-Klasse. Beispiele für Funktionen aus der Klasse. Definition verallgemeinerter Funktionen, Verbindung mit klassischen Funktionen. Multiplikation einer verallgemeinerten Funktion mit einer Grundfunktion, Differentiation. Konvergenz verallgemeinerter Funktionen. Beispiele für generische Funktionen.
10. Arbeiten mit generischen Funktionen. Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen in verallgemeinerten Funktionen. Fourier-Transformation verallgemeinerter Funktionen. Faltung. Direktes Produkt. Der Träger einer verallgemeinerten Funktion. Lösen der inhomogenen eindimensionalen Wärmegleichung mithilfe der Fundamentallösung. Grundlegende Lösung eines gewöhnlichen Differentialoperators für ein Intervall.
11. Grundlegende Lösungen. Herleitung der Poisson-Formel für die mehrdimensionale Wärmegleichung. Herleitung der Kirkhoff-Formel. Herleitung der Poisson-Formel für die Wellengleichung. Lösen von Problemen mit der Methode der Variablentrennung, der Methode der Überlagerung.
12. Laplace-Gleichung. Herleitung der Laplace-Gleichung. Vektorfeld – Potenzial, Fluss durch eine Oberfläche. Volumenpotenzial. Einfaches Schichtpotential. Doppelschichtpotential. Logarithmisches Potenzial.
13. Dirichlet-Problem, Neumann-Problem und Greensche Funktion. Harmonische Funktionen. Prinzip des schwachen Extremums. Satz von Harnack. Strenges Maximumprinzip. Eindeutigkeitssatz. Mittelwertsatz. Endlose Geschmeidigkeit. Satz von Liouville. Greensche Formel. Greensche Funktion, ihre Eigenschaften. Lösung des Poisson-Problems mit Dirichlet-Bedingungen unter Verwendung der Green-Funktion. Andere Randwertprobleme. Konstruktion der Green-Funktion durch die Reflexionsmethode.
14.Mehrdimensionale Fourier-Methode. Lösen von Problemen mit der Fourier-Methode. Verschiedene Randbedingungen. Bessel-Funktionen. Legendre-Polynom. Rückblick auf den abgeschlossenen Kurs. Zusammenfassend.
Die Weiterbildung. Arbeiten mit Daten. Der Kurs führt Sie in das notwendige Material aus der diskreten Mathematik, Analysis, linearen Algebra und Wahrscheinlichkeitstheorie ein, um Datenanalyseprobleme vollständig zu verstehen und lösen zu können. Ziel des Kurses ist auch die Entwicklung des mathematischen Denkens, das im modernen Bereich der Informatik im Allgemeinen und in der Datenanalyse im Besonderen wichtig ist.
Vollzeitausbildung
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Dieser Kurs ist eine Zusammenfassung der Grundlagen der linearen Algebra. Seine Hauptaufgabe besteht darin, sich an die grundlegenden Fakten der linearen Algebra zu erinnern, die in verschiedenen Abschnitten der praktischen Programmierung verwendet werden.
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