NEU! Mathematikkurs, 10. Klasse

Lektion 1: Raumfiguren. Geraden und Flächen

• Polyeder
• Prisma, Parallelepiped, Pyramide, Tetraeder
• Fläche der Seiten- und Gesamtfläche eines Polyeders

Lektion 2: Axiome der Stereometrie. Folgerungen aus den Axiomen

• Drei Axiome der Stereometrie und Konsequenzen daraus
• Anwendung von Axiomen bei der Lösung von Problemen

Lektion 3: Polyeder. Konstruktion von Polyederabschnitten

• Prisma, Parallelepiped, Pyramide, Tetraeder
• Arten von Prismen, Parallelepipeden, Pyramiden
• Lösen von Problemen beim Konstruieren von Abschnitten von Polyedern

Lektion 4: Einführung in die Trigonometrie

• Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln eines rechtwinkligen Dreiecks
• Grad- und Bogenmaß für Winkel und Bögen
• Sinus und Cosinus eines beliebigen Winkels
• Tangens und Kotangens eines beliebigen Winkels

Lektion 5: Eigenschaften der Ausdrücke sin α und cos α, tan α und ctg α. Inverse trigonometrische Ausdrücke

• Viele Werte von Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens
• Vorzeichen von Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens
• Das Konzept von Arkussinus und Arkuskosinus
• Das Konzept von Arkustangens und Arkuskotangens

Lektion 6: Beziehungen zwischen Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens desselben Winkels

• Grundlegende trigonometrische Identität
• Formeln für Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens
• Vereinfachung trigonometrischer Ausdrücke

Lektion 7: Reduktionsformeln. Additionsformeln

• Regeln für Reduktionsformeln: Vorzeichen- und Namensregel
• Additionssätze für Sinus und Cosinus
• Additionssätze für Tangens und Kotangens

Lektion 8: Doppel- und Halbwinkelformeln

• Produkt in Summe (Differenz) umwandeln
• Eine Summe (Differenz) in ein Produkt umwandeln
• Verwendung von Doppel- und Halbwinkelformeln zur Vereinfachung trigonometrischer Ausdrücke

Lektion 9: Relative Position von Linien im Raum

• Parallele Linien im Raum
• Grenzen überschreiten
• Zeichen für das Überqueren von Linien

Lektion 10: Die relative Lage einer Geraden und einer Ebene im Raum

• Parallelität einer Linie und einer Ebene
• Grenzen überschreiten
• Winkel zwischen Geraden

Lektion 11: Relative Anordnung von Ebenen im Raum

• Parallelität von Ebenen
• Zeichen paralleler Ebenen
• Sätze über parallele Ebenen

Lektion 12: Funktionen y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Eigenschaften und Grafiken

• Periodizität
• Zeichnen von Diagrammen von Sinus-, Cosinus-, Tangens- und Kotangensfunktionen
• Beschreibung der Eigenschaften trigonometrischer Funktionen

Lektion 13: Trigonometrische Gleichungen

• Die einfachsten trigonometrischen Gleichungen
• Lösen von Gleichungen der Form sin x = a, cos x = a
• Lösen von Gleichungen der Form tg x = a, ctg x = a
• Sonderfälle

Lektion 14: Trigonometrische Gleichungen

• Lösen trigonometrischer Gleichungen mit der Substitutionsmethode
• Lösen trigonometrischer Gleichungen mit der Faktorisierungsmethode
• Homogene trigonometrische Gleichungen

Lektion 15: Trigonometrische Gleichungen. Trigonometrische Ungleichungen

• Trigonometrische Gleichungen mit verschiedenen Methoden lösen
• Trigonometrische Ungleichungen mit dem trigonometrischen Kreis lösen
• Lösen von Systemen trigonometrischer Gleichungen

Lektion 16: Rechtwinkligkeit einer Linie und einer Ebene

• Senkrecht und schräg
• Zeichen der Rechtwinkligkeit einer Geraden und einer Ebene
• Satz über schräge Linien, die von einem Punkt aus gezogen werden
• Drei-Senkrechten-Theorem

Lektion 17: Abstand von einem Punkt zu einer Ebene. Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene

• Senkrecht und schräg
• Drei-Senkrechten-Theorem
• Konstruieren eines linearen Winkels zwischen einer Geraden und einer Ebene

Lektion 18: Rechtwinkligkeit von Ebenen. Winkel zwischen Ebenen. Diederwinkel

• Abstand zwischen sich kreuzenden Linien
• Linearer Diederwinkel
• Zeichen der Rechtwinkligkeit von Ebenen

Lektion 19: Potenz mit einem ganzzahligen Exponenten. n-te Wurzel. Identitäten mit Wurzeln, die eine Variable enthalten

• Eigenschaften von Aktionen auf Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
• Wurzeln gerader und ungerader Potenzen
• Ausdrücke mit Radikalen vereinfachen

Lektion 20: Aktionen mit n-ten Wurzeln

• Aktionen mit Wurzeln ungeraden Grades
• Aktionen mit Wurzeln geraden Grades
• Periodische Brüche

Lektion 21: Potenz mit rationalem Exponenten. Aktionen mit Potenzen mit rationalen Exponenten

• Satz über Handlungen über Potenzen mit rationalen Exponenten
• Eigenschaften von Potenzen mit rationalen Exponenten
• Vergleich von Graden mit rationalen Exponenten

Lektion 22: Irrationale Gleichungen. Irrationale Gleichungen lösen

• Methode zum Ersetzen der ursprünglichen Gleichung durch eine äquivalente Gleichung (ein System oder eine Reihe von Gleichungen und Ungleichungen)
• Methode zum Ersetzen der ursprünglichen Gleichung durch ihre Konsequenz
• Lösen irrationaler Gleichungen mithilfe von Funktionseigenschaften

Lektion 23: Irrationale Ungleichheiten

• Aussagen zur Äquivalenz bei Ungleichungen
• Methoden zum Ersetzen der ursprünglichen Ungleichung durch eine äquivalente Ungleichung (ein System oder eine Menge von Ungleichungen)

Lektion 24: Grad mit reellem Exponenten. Exponentialfunktion

• Bestimmung der Potenz einer Zahl mit einem irrationalen Exponenten
• Sätze über Aktionen auf Potenzen mit beliebigen reellen Exponenten
• Definition der Exponentialfunktion
• Satz über die Eigenschaften der Exponentialfunktion

Lektion 25: Exponentialfunktion. Exponentielle Gleichungen

• Methoden zur Lösung von Exponentialgleichungen
• Verwenden von Potenzeigenschaften zum Lösen von Exponentialgleichungen
• Variablenersetzungs- und Faktorisierungsmethoden

Lektion 26: Exponentielle Ungleichungen

• Methoden zur Lösung exponentieller Ungleichungen
• Verwendung von Potenzeigenschaften zur Lösung exponentieller Ungleichungen
• Variablensubstitutionsmethoden zur Lösung exponentieller Ungleichungen

Lektion 27: Logarithmen. Grundlegende Eigenschaften von Logarithmen

• Logarithmus
• Grundlegende logarithmische Identität
• Dezimale Logarithmen
• Sätze über Logarithmen

Lektion 28: Logarithmische Funktion. Logarithmische Gleichungen

• Eine logarithmische Funktion grafisch darstellen
• Eigenschaften der logarithmischen Funktion
• Logarithmische Gleichungen lösen

Lektion 29: Logarithmische Ungleichungen

• Logarithmische Ungleichungen lösen
• Variablenänderungsmethode zur Lösung logarithmischer Ungleichungen
• Faktorisierungsmethode zur Lösung logarithmischer Ungleichungen

Lektion 30: Rückblick. Verallgemeinerung und Systematisierung des behandelten Materials