Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen – kostenloser Kurs von Open Education, Ausbildung 5 Wochen, 8 bis 10 Stunden pro Woche, Datum: 3. Dezember 2023.
Verschiedenes / / December 07, 2023
Position: Akademischer Leiter des Bildungsprogramms „Informatik und Datenanalyse“
1. Klassische und diskrete Wahrscheinlichkeit
Wir beginnen unser Studium der Wahrscheinlichkeitstheorie mit einer natürlichen Frage: Wie verstehen wir, was Wahrscheinlichkeit ist? In der ersten Woche werden wir unter Wahrscheinlichkeit die Häufigkeit verstehen, mit der ein Ereignis eintritt. Um ein Verständnis für die Grundprinzipien der Wahrscheinlichkeit zu entwickeln und schnell loszulegen, benötigen wir ein leistungsstarkes Werkzeug – das Konzept eines Ereignisbaums. Zunächst werden wir es ohne strenge Begründung verwenden, aber mit Verständnis für das Funktionsprinzip.
In der zweiten Woche werden wir den Ereignisbaum mithilfe einer fortgeschritteneren Technik rechtfertigen. Ohne weitere Verzögerung stellen wir das am häufigsten verwendete Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie vor: die Zufallsvariable. Wir nutzen dieses Konzept sofort, um mit dem Standardmodell – dem Bernoulli-Schema – zu arbeiten. Die Woche endet mit der Poisson-Verteilung, die eng mit dem Bernoulli-Schema zusammenhängt. Die Poisson-Verteilung wird verwendet, um den Fluss von Anforderungen von Warteschlangensystemen zu beschreiben. Am Ende der ersten Woche verfügen Sie über eine Fülle von Beispielen für die praktische Anwendung probabilistischer Modelle.
2. Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
Das Konzept der „bedingten Wahrscheinlichkeit“ wird mit dem Material der zweiten Woche in Zusammenhang gebracht. Wir werden untersuchen, wie Ereignisse miteinander verbunden sind. Um Informationen über den Zusammenhang von Ereignissen zu nutzen, verwenden Sie die Multiplikationssätze und die Gesamtwahrscheinlichkeitsformel, die Mitte der Woche formuliert werden. Kontinuierliche Zufallsvariable
Bisher haben wir noch keine Wahrscheinlichkeitsräume betrachtet, in denen jedes einzelne Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit von Null hat. Diese Woche lernen wir, wie wir kontinuierliche Zufallsvariablen definieren und verwenden können. Axiomatik A dient uns als theoretische Grundlage. N. Kolmogorov, ein großer Mathematiker und Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.
3. Erwarteter Wert
Die meisten zu analysierenden Objekte werden durch eine Zufallsvariable beschrieben. Aber wie bewertet man die Zufallsvariable selbst? Eine der wichtigsten numerischen Eigenschaften einer Zufallsvariablen ist ihr mathematischer Erwartungswert. Darüber hinaus stellt sich heraus, dass die Kenntnis der mathematischen Erwartung es in manchen Situationen ermöglicht, die Werte einer Zufallsvariablen abzuschätzen und äußerst nützliche Beobachtungen zu machen. Diesem Teilbereich der Wissenschaft widmen wir uns im dritten Teil unseres Studiums.
4. Varianz und Kovarianz
Lassen Sie uns etwas über die Bedeutung der Varianz einer Zufallsvariablen lernen, was uns eine viel genauere Analyse der Situation ermöglicht. Darüber hinaus erfahren wir, mit welchen Methoden wir die Abhängigkeit zwischen Zufallsvariablen abschätzen können.