Kurse zur Wahrscheinlichkeitstheorie - Kurs 24.475 RUB. von der Online-Schule TutorOnline, Ausbildung 55 ac. Stunden, Datum: 2. Dezember 2023.
Verschiedenes / / December 06, 2023
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Wahrscheinlichkeitstheorie
Thema 1. Zufällige Ereignisse – 23 Stunden.
1. Gegenstand der Wahrscheinlichkeitstheorie.
2. Die Bedeutung statistischer Methoden.
3. Statistischer Ansatz zur Beschreibung zufälliger Phänomene.
4. Das Konzept eines zufälligen Ereignisses.
5. Raum elementarer Ereignisse, Häufigkeit von Ereignissen, zuverlässige, unmögliche und zufällige Ereignisse.
6. Zusammengesetzte Ereignisse, Aktionen auf Ereignisse.
7. Algebra der Ereignisse als eine der Interpretationen der Booleschen Algebra.
8. Venn-Diagramme
9. Klassische und statistische Definition von Wahrscheinlichkeit, geometrische Wahrscheinlichkeit.
10. Die Grenzen der klassischen und statistischen Definitionen von Wahrscheinlichkeit und geometrischer Wahrscheinlichkeit bei der Beschreibung realer Phänomene.
11. Ereignisfeld.
12. Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit.
13. Grundlegende kombinatorische Objekte: Permutationen, Platzierungen, Kombinationen, Partitionen.
14. Verwendung kombinatorischer Methoden in der Wahrscheinlichkeitstheorie.
15. Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit.
16. Bedingte Wahrscheinlichkeit.
17. Unabhängige Veranstaltungen.
18. Wahrscheinlichkeitsadditions- und Multiplikationssätze.
19. Gesamtwahrscheinlichkeitsformel und Bayes-Formel.
20. Wiederholung von Bernoullis Tests.
21. Lokale und integrale Sätze von Laplace.
22. Abweichung der relativen Häufigkeit von der konstanten Wahrscheinlichkeit in unabhängigen Versuchen.
23. Die wahrscheinlichste Häufigkeit des Auftretens eines Ereignisses in unabhängigen Versuchen.
Thema 2. Zufallsvariablen – 25 Stunden.
1. Diskrete Zufallsvariablen.
2. Verteilungsgesetz einer diskreten Zufallsvariablen.
3. Verteilungspolygon.
4. Kumulative Verteilungsfunktion und ihre Eigenschaften.
5. Wahrscheinlichkeitsverteilungsdichte.
6. Numerische Eigenschaften von Zufallsvariablen (mathematischer Erwartungswert, Varianz, mittleres Quadrat). Abweichung, Anfangs- und Zentralmomente, Modus, Median, Schiefe und Kurtosis-Koeffizienten) und deren Eigenschaften.
7. Mathematische Erwartung und Streuung, ihre Eigenschaften.
8. Momente von Zufallsvariablen.
9. Beispiele für Verteilungsgesetze für diskrete und kontinuierliche Zufallsvariablen.
10. Verteilung von Funktionen zufälliger Argumente.
11. Binomialverteilung, Poisson-Verteilung.
12. System aus zwei Zufallsvariablen.
13. Das Gesetz der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten zweidimensionalen Größe.
14. Funktion und Verteilungsdichte, ihre Eigenschaften.
15. Kontinuierliche Zufallsvariablen.
16. Verteilungsdichtefunktion und ihre Eigenschaften.
17. Zusammenhang zwischen Differential- und Integralverteilungsfunktionen.
18. Gleichmäßige, normale, exponentielle Verteilung.
19. Bedingte Gesetze der Verteilung von Komponenten zweidimensionaler Größen.
20. Bedingte mathematische Erwartung.
21. Notwendige und ausreichende Bedingungen für die Unabhängigkeit von Zufallsvariablen.
22. Numerische Eigenschaften eines Systems aus zwei Zufallsvariablen.
23. Korrelationsmoment und Korrelationskoeffizient.
24. Verallgemeinerung zweidimensionaler Zufallsvariablen auf n-dimensionale Variablen.
25. Regressionsfunktionen.
Thema 3. Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie – 7 Stunden.
1. Massenphänomene und das Gesetz der großen Zahlen.
2. Tschebyscheffs Ungleichung.
3. Der Satz von Tschebyschew und seine Bedeutung für die Praxis.
4. Zentraler Grenzwertsatz.
5. Satz von Bernoulli
6. Satz von De Moivre-Laplace.
7. Satz von Poisson.