„Analytische Geometrie“ – Kurs 2800 Rubel. von der MSU, Ausbildung 15 Wochen. (4 Monate), Datum: 30. November 2023.

Vorlesung 1. Definition eines Vektors. Addition von Vektoren, Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl. Vektoren auf einer geraden Linie. Lineare Abhängigkeit von Vektoren.
Vorlesung 2. Kollinearität und Koplanarität von Vektoren. Geometrische Bedeutung der linearen Abhängigkeit. Stützpunkte und Koordinaten. Geometrische Beschreibung von Vektorkoordinaten.
Vorlesung 3. Skalarprodukt von Vektoren. Metrische Basiskoeffizienten. Skalarprodukt in Koordinaten.

Vorlesung 4. Affine und rechtwinklige Koordinaten. Polarkoordinaten in der Ebene und im Raum.
Vorlesung 5. Matrizen und Operationen darauf. Übergang von einer Basis zur anderen. Übergang von einem affinen Koordinatensystem in ein anderes.
Vorlesung 6. Definition einer orthogonalen Matrix. Transformation rechtwinkliger Koordinaten.
Vorlesung 7. Orientierung von Linie, Ebene und Raum. Orientierter Bereich und orientiertes Volumen. Vektor und gemischtes Produkt von Vektoren.
Vorlesung 8. Vektorgleichungen einer Linie und einer Ebene. Die relative Position zweier Linien im Raum. Berechnung von Entfernungen.
Vorlesung 9. Gleichung einer Geraden in einer Ebene. Die relative Position von Linien auf einer Ebene. Halbflugzeuge. Eine gerade Linie auf einer Ebene mit einem rechteckigen Koordinatensystem.
Vorlesung 10. Gleichung einer Ebene. Die relative Position zweier Ebenen. Halbräume. Direkt im Weltraum. Gerade und Ebene im Raum mit rechtwinkligem Koordinatensystem.
Vorlesung 11. Algebraische Linien im Flugzeug. Quadratische Funktionen und ihre Matrizen. Orthogonale Invarianten quadratischer Funktionen. Transformation der Gleichung einer Geraden zweiter Ordnung beim Drehen der Koordinatenachsen.
Vorlesung 12. Reduzieren der Geradengleichung zweiter Ordnung auf die kanonische Form. Bestimmung der Gleichung einer Geraden zweiter Ordnung unter Verwendung orthogonaler Invarianten.
Vorlesung 13. Richtungseigenschaft von Ellipse, Hyperbel und Parabel. Brennweiteigenschaft von Ellipse und Hyperbel. Kurven zweiter Ordnung in Polarkoordinaten.
Vorlesung 14. Der Schnittpunkt einer Geraden zweiter Ordnung mit einer Geraden. Eindeutigkeitssätze für Linien zweiter Ordnung. Zentren von Linien zweiter Ordnung.
Vorlesung 15. Asymptoten und konjugierte Durchmesser von Linien zweiter Ordnung. Richtungen konjugieren.
Vorlesung 16. Tangenten an Geraden zweiter Ordnung. Optische Eigenschaften von Ellipse, Hyperbel und Parabel.
Vorlesung 17. Hauptrichtungen und Hauptdurchmesser von Linien zweiter Ordnung. Symmetrieachsen.
Vorlesung 18. Definition und Eigenschaften affiner Transformationen. Analytische Notation affiner Transformationen. Affine Klassifizierung von Linien zweiter Ordnung.
Vorlesung 19. Definition und Eigenschaften isometrischer Transformationen. Klassifizierung von Flugzeugbewegungen.
Vorlesung 20. Flächen und Matrizen zweiter Ordnung quadratischer Funktionen. Der Hauptsatz über Flächen zweiter Ordnung (ohne Beweis).
Vorlesung 21. Ellipsoide und Hyperboloide, ihre ebenen Abschnitte. Geradlinige Generatoren eines einblättrigen Hyperboloids. Konische Abschnitte.
Vorlesung 22. Paraboloide, ihre flachen Abschnitte. Geradlinige Generatoren eines hyperbolischen Paraboloids. Zylindrische Oberflächen. Affine Klassifizierung von Oberflächen zweiter Ordnung.
Vorlesung 23. Modelle der projektiven Ebene: Augmented Plane, Copula, ihre Isomorphie. Homogene Koordinaten auf der projektiven Ebene.
Vorlesung 24. Arithmetisches Modell der projektiven Ebene. Das Prinzip der Dualität. Satz von Desargues.