Analytische Geometrie – kostenloser Kurs von Open Education, Ausbildung 13 Wochen, ca. 5 Stunden pro Woche, Datum 29. November 2023.
Verschiedenes / / December 01, 2023
– Bildung einer allgemeinen mathematischen Kultur: die Fähigkeit, logisch zu denken, Beweise für Grundaussagen durchzuführen, logische Verbindungen zwischen Konzepten herzustellen;
– Bildung von Fähigkeiten und Fertigkeiten zur Anwendung erworbener Kenntnisse zur Lösung geometrischer Probleme, unabhängige Analyse der erzielten Ergebnisse.
Es stehen nur Videovorträge und Schulungsaufgaben zur kostenlosen Ansicht zur Verfügung. Verifizierungstests werden nach der Zahlung für die Zertifizierung eröffnet. Die Kosten für die Zertifizierung betragen 2800 Rubel.
Liebe Studierende, Sie können eine beaufsichtigte Prüfung ablegen, die alle 2-3 Monate studienbegleitend stattfindet. Newsletter zu bevorstehenden Prüfungen werden Ihnen vorab per E-Mail zugesandt.
Die nächsten Prüfungstermine sind ab 22. bis 31. Mai 2023.
Um freien Zugang zu Testaufgaben und der Prüfung zu erhalten, müssen MIPT-Studierende an schreiben [email protected], einen Brief mit dem Namen des Kurses, melden Sie sich bei opendu an und einen Screenshot Ihres persönlichen Kontos, der zeigt Ausbildungsstand.
Kandidat der Pädagogischen Wissenschaften, Verdienter Lehrer des MIPT, Preisträger des Preises der russischen Regierung im Bereich Bildung. Position: Außerordentlicher Professor der Abteilung für Höhere Mathematik des MIPT
Auszeichnungen und Erfolge: Preis der russischen Regierung im Bildungsbereich 2010, Verdienter Lehrer des MIPT.
Kandidat für Physikalische und Mathematische Wissenschaften Position: Außerordentlicher Professor, Abteilung für Höhere Mathematik, MIPT
Kandidat für physikalische und mathematische Wissenschaften, geehrter Lehrer des MIPT. Position: außerordentlicher Professor der Abteilung für höhere Mathematik des MIPT
Der Kurs besteht aus 12 Ausbildungswochen und einer Prüfungswoche
Woche 1. Matrizen
01.00 Einführung
01.01 Matrixdefinition
01.02 Operationen mit Matrizen
01.02.01 Problem. Berechnung der Linearkombination von Matrizen
01.02.02 Problem. Finden der transponierten Matrix
01.03 Produkt von Matrizen. Teil 1
01.04 Produkt von Matrizen. Teil 2
01.04.01 Problem. Berechnung des Produkts von Matrizen
01.04.02 Problem. Überprüfen Sie die Existenz eines Produkts und berechnen Sie es
01.04.03 Problem. Berechnen einer Matrix zur n-ten Potenz. Beispiel 1
01.04.04 Problem. Berechnen einer Matrix zur n-ten Potenz. Beispiel 2
01.04.05 Problem. Berechnung eines Matrixpolynoms
01.04.06 Problem. Überprüfung der Gültigkeit der Matrixgleichheit
01.04.07 Problem. Berechnen einer Matrix in eine numerische Potenz
01.05 Matrixdeterminante
01.05.01 Problem. Berechnung der Determinante einer Matrix
01.06 Cramers Regel
01.06.01 Problem. Lösen eines linearen Gleichungssystems mit der Cramer-Methode
Woche 2. Vektoren
02.01 Bestimmung eines gerichteten Segments, Vektors
02.02 Wiederholung aus dem Schulgeometriekurs
02.02.01 Problem. Beweis der Ungleichung für ein Viereck im Raum
02.02.02 Problem. Beweis der Gleichheit für ein n-Eck
02.03 Linearkombination von Vektoren
02.04 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
02.05 Kriterium für die lineare Abhängigkeit eines Vektorsystems
02.06 Basis
02.06.01 Problem. Vektorkoordinaten finden
02.06.02 Problem. Ermitteln der Koordinaten eines Parallelepipeds mithilfe von Vektoren
02.07 Austausch der Basis
02.07.01 Problem. Ermitteln der Koordinaten eines Prismapunkts in einem neuen Koordinatensystem
02.07.02 Problem. Ermitteln der Koordinaten eines Parallelogrammpunkts in einem neuen Koordinatensystem
02.08 Kartesisches Koordinatensystem (DCS)
02.08.01 Problem. Überprüfen, ob Vektoren eine Basis bilden
02.09 Austausch von ODSC
02.09.01 Problem. Ermitteln der Koordinaten des Ursprungs und der Basisvektoren im neuen und alten Koordinatensystem
02.09.02 Problem. Ermitteln der Koordinaten eines Vektors in der neuen Basis anhand der Koordinaten in der alten
Woche 3. Produkt von Vektoren
03.01 Skalarprodukt von Vektoren
03.02 Projektion eines Vektors auf einen Vektor ungleich Null
03.03 Eigenschaften des Skalarprodukts von Vektoren. Teil 1
03.04 Eigenschaften des Skalarprodukts von Vektoren. Teil 2
03.04.01 Problem. Ermitteln der Seitenlängen und Winkel eines Parallelogramms mithilfe von Basisvektoren
03.04.02 Problem. Ermitteln der orthogonalen Projektion eines Vektors auf eine Linie
03.05 Ausrichtung der Basen. Orientierte Volumina und Bereiche
03.06 Gemischtes Produkt von Vektoren. Teil 1
03.07 Gemischtes Produkt von Vektoren. Teil 2
03.08 Vektorprodukt von Vektoren. Teil 1
03.09 Vektorprodukt von Vektoren. Teil 2
03.09.01 Problem. Beweis der Koplanarität von Vektoren
03.09.02 Problem. Ermitteln der Fläche eines Dreiecks mithilfe von Vektorkoordinaten
03.09.03 Problem. Gleichheitsnachweis für nichtkollineare Vektoren
03.09.04 Problem. Ermitteln des Volumens eines Tetraeders und seiner Höhe
03.10 Doppelkreuzprodukt
03.10.1 Problem. Identitätsnachweis
03.11 Gegenseitige Basis
Woche 4 Teil 1. Flugzeug im Weltraum
04.01 Definition einer Ebene im Raum
04.02 Verschiedene Formen, die Gleichung einer Ebene zu schreiben
04.03 Allgemeine Ebenengleichung
04.03.01 Problem. Ebenengleichung
Woche 4 Teil 2. Direkt im Flugzeug. Gerade und Ebene im Raum
04.04 Gerade in einer Ebene
04.04.01 Problem. Ermitteln des Radiusvektors eines Punktes
04.04.02 Problem. Bedingungen für Schnittpunkt, Parallelität und Rechtwinkligkeit von Geraden in einer Ebene
04.05 Allgemeine Gleichung einer Geraden in einer Ebene. Gerade Linie im Raum
04.05.01 Problem. Ermitteln des Radiusvektors des Schnittpunkts von Linien
04.05.02 Problem. Gleichung einer Linie, die zwei Schräglinien schneidet
04.05.03 Problem. Gleichung einer Geraden, die durch einen Punkt verläuft und parallel zu einer anderen Geraden verläuft
04.05.04 Problem. Bedingung für den Schnittpunkt einer Geraden und einer Ebene
04.06 Gegenseitige Anordnung von Linien und Ebenen
04.06.01 Problem. Gleichung einer Ebene, die durch einen Punkt verläuft und parallel zu zwei Geraden verläuft
04.06.02 Problem. Gleichung einer Ebene, die durch eine Linie verläuft und parallel zu einer anderen Linie verläuft
04.07 Gerade und Ebene in PDSC
04.07.01 Problem. Gleichung von Geraden, die durch einen Punkt verlaufen und von zwei anderen Punkten den gleichen Abstand haben
04.07.02 Problem. Gleichung der Winkelhalbierenden zwischen Geraden
04.08 Einige metrische Probleme in PDSC. Teil 1
04.08.01 Problem. Gleichung von Geraden, die parallel zu einer anderen Geraden verlaufen und von einem Punkt in einiger Entfernung getrennt sind
04.08.02 Problem. Allgemeine Gleichung einer durch einen Punkt verlaufenden Ebene und einer Geraden. Entfernung von dieser Ebene zu einem bestimmten Punkt
04.09 Einige metrische Probleme in PDSC. Teil 2
04.09.01 Problem. Abstand zwischen Linien
Woche 5. Algebraische Linien zweiter Ordnung in der Ebene
05.01 Definition algebraischer Linien und Flächen
05.02 Linien zweiter Ordnung in einer Ebene. Ellipsengleichung
05.03 Gleichung einer imaginären Ellipse, eines Paares imaginärer Schnittlinien, einer Hyperbel, eines Paares sich schneidender Linien
05.04 Gleichung einer Parabel, Paare paralleler Geraden, Paare imaginärer paralleler Geraden, Paare zusammenfallender Geraden
05.05 Mitte der Linie. Elliptische und hyperbolische Linien
05.05.01 Problem. Eine Art Kurve zweiter Ordnung, die durch eine Gleichung definiert wird. Die kanonische Gleichung einer Kurve und das kanonische Koordinatensystem. Beispiel 1
05.05.02 Problem. Eine Art Kurve zweiter Ordnung, die durch eine Gleichung definiert wird. Die kanonische Gleichung einer Kurve und das kanonische Koordinatensystem. Beispiel 2
05.05.03 Problem. Eine Art Kurve zweiter Ordnung, die durch eine Gleichung definiert wird. Die kanonische Gleichung einer Kurve und das kanonische Koordinatensystem. Beispiel 3
Woche 6 Untersuchung der Eigenschaften von Ellipse, Hyperbel und Parabel
06.01 Ellipse
01.06.01 Problem. Kanonische Ellipsengleichung
06.02 Eigenschaften der Ellipse
06.03 Gleichung einer Tangente an eine Ellipse
06.03.01 Problem. Tangentengleichung an eine Ellipse
03.06.02 Problem. Winkel zwischen der Tangente und der Ox-Achse
06.04 Übertreibung
06.04.01 Problem. Exzentrizität der Hyperbel
06.05 Geometrische Eigenschaften einer Hyperbel
06.05.01 Problem. Beweis der Konstanz des Produkts des Abstands von jedem Punkt einer Hyperbel zu ihren Asymptoten
06.06 Parabel
06.06.01 Problem. Parabelgleichung
06.06.02 Problem. Tangentengleichungen an eine Parabel
06.07 Ellipse, Hyperbel und Parabel im Polarkoordinatensystem
Woche 7 Oberfläche zweiter Ordnung
07.01 Rotationsfläche
07.02 Ellipsoid
07.03 Kegel zweiter Ordnung
07.04 Einzelblatt-Hyperboloid
07.05 Geradlinige Generatoren eines Einblatt-Hyperboloids
07.06 Zweiblatt-Hyperboloid, elliptisches und hyperbolisches Paraboloid
07.06.01 Problem. Bestimmen des Oberflächentyps
07.06.02 Problem. Gemeinsame Punkte einer Linie und Flächen zweiter Ordnung
07.06.03 Problem. Parametrische Gleichungen geradliniger Generatoren einer gegebenen Oberfläche
07.06.04 Problem. Art der Oberfläche, die durch Drehen einer geraden Linie entsteht
Woche 8 Zuordnungen und Transformationen
08.01 Definition von Mapping und Transformation
08.02 Eins-zu-eins-Zuordnung. Produkt von Zuordnungen
08.03 Eigenschaften des Produkts von Ebenentransformationen. Koordinatenaufzeichnung von Kartierungen
08.04 Orthogonale Ebenentransformationen
08.05 Lineare und affine Transformationen
08.06 Bild eines Vektors während der linearen Transformation. Teil 1
08.07 Bild eines Vektors während der linearen Transformation. Teil 2
08.08 Geometrische Eigenschaften affiner Transformationen
08.08.01 Problem. Symmetrie um eine gerade Linie
08.08.02 Problem. Eine affine Transformation einer Ebene, die gegebene Linien in sich selbst und einen gegebenen Punkt in einen anderen Punkt aufnimmt
08.09 Bereichswechsel während der affinen Transformation
08.10 Bilder von Linien zweiter Ordnung unter affiner Transformation
08.10.01 Problem. Kurventyp zweiter Ordnung
08.10.02 Problem. Beweis der Flächengleichheit von Dreiecken
08.11 Zerlegung einer affinen Transformation
08.11.01 Problem. Darstellung einer gegebenen affinen Transformation als Produkte von drei Transformationen
Woche 9 Determinanten von Matrizen n-ter Ordnung
09.01 Determinanten
01.09.01 Problem. Determinante der Ordnung n. Beispiel 1
01.09.02 Problem. Determinante der Ordnung n. Beispiel 2
09.02 Eigenschaften der Determinante. Teil 1
09.03 Eigenschaften der Determinante. Teil 2
09.04 Eigenschaften der Determinante. Teil 3
09.04.01 Problem. Vandermonde-Determinante
09.04.02 Problem. Determinante der Ordnung 2n
09.05 Formel zur vollständigen Entwicklung der Determinante
09.05.01 Problem. Vollständige Zerlegungsformel für eine Matrix fünfter Ordnung
09.06 SLAU in einem Sonderfall
09.07 Cramers Regel im allgemeinen Fall
Woche 10 Matrixrang
10.01 Minderjährige willkürlicher Ordnung
10.02 Matrixrang
10.02.01 Problem. Rang- und Basissystem von Matrixspalten
10.02.02 Problem. Schätzen des Rangs einer Matrix der Ordnung n
10.02.03 Problem. Beweis der Rangungleichheit für beliebige Matrizen gleicher Größe
10.02.04 Problem. Nicht-Null-Minor der Ordnung r einer Matrix vom Rang r
10.02.05 Problem. Matrix-Rangschätzung
10.03 Reduzieren der Matrix auf eine vereinfachte Form
10.04 Gaußsche Methode
10.05 Basis-Moll-Theorem
10.05.01 Problem. Darstellung einer Matrix durch das Produkt von Matrizen
10.06 Matrixrangsatz
10.06.01 Problem. Obergrenze für den Rang des Produkts zweier Matrizen
10.06.02 Problem. Nachweis der Ranggleichheit einer Matrix mit der höchsten Ordnung ihrer Minderjährigen
Woche 11 inverse Matrix
11.01 Definition der inversen Matrix
11.02 Elemente einer inversen Matrix durch Elemente der ursprünglichen Matrix ausdrücken
11.02.01 Problem. Berechnung der inversen Matrix. Beispiel 1
11.02.02 Problem. Finden der inversen Matrix. Beispiel 2
11.03 Eigenschaften einer inversen Matrix
11.03.01 Problem. Überprüfung der Gültigkeit der Identität für Matrizen
11.04 Ein weiterer Beweis für die Existenz einer inversen Matrix für eine nicht singuläre quadratische Matrix
11.05 Charakteristisches Polynom einer Matrix
11.05.01 Problem. inverse Matrix
11.06 Satz von Hamilton-Cayley
11.07 Elementare Transformationen wie Matrizenmultiplikation
11.07.01 Problem. Berechnung der inversen Matrix durch elementare Transformationen. Beispiel 1
11.07.02 Problem. Finden der inversen Matrix. Beispiel 2
Woche 12 Allgemeine Theorie linearer Systeme
12.01 Kronecker-Capelli-Theorem
12.02 Satz von Fredholm
12.03 Allgemeine Lösung inhomogener SLAE
12.04 Grundmatrix eines homogenen SLAE. Teil 1
12.05 Grundmatrix eines homogenen SLAE. Teil 2
05.12.01 Problem. Grundlegende Matrix von SLAE
05.12.02 Problem. Überprüfung der Fundamentalmatrix von SLAE
05.12.03 Problem. SLAE-Lösung
05.12.04 Problem. Gesamtansicht einer beliebigen Grundmatrix von SLAEs
12.05.05 Problem. Äquivalenzbedingung für SLAEs
12.06 Allgemeine Lösung inhomogener SLAE
12.06.01 Problem. SLAE-Lösung
06.12.02 Problem. Kompatibilität heterogener SLAEs
Woche 13 Abschlussprüfung