Das mittelalterliche Mathematiker Leonardo Fibonaccis Problem mit Kaninchen
Erholung / / December 29, 2020
Mal sehen, wie die Anzahl der Kaninchen in den ersten sechs Monaten wächst:
Monat 1. Ein Paar junge Kaninchen.
Monat 2. Es gibt noch ein Originalpaar. Kaninchen haben das gebärfähige Alter noch nicht erreicht.
Monat 3. Zwei Paare: das ursprüngliche, das das gebärfähige Alter erreicht hat + das Paar junger Kaninchen, die sie zur Welt gebracht hat.
Monat 4. Drei Paare: ein ursprüngliches Paar + ein Paar Kaninchen, das sie zu Beginn des Monats zur Welt gebracht hat + ein Paar Kaninchen, die im dritten Monat geboren wurden, aber noch nicht die Geschlechtsreife erreicht haben.
Monat 5. Fünf Paare: ein ursprüngliches Paar + ein Paar, das im dritten Monat geboren wurde und das gebärfähige Alter erreicht hat + zwei neue Paare, die sie geboren haben + ein Paar, das im vierten Monat geboren wurde, aber noch nicht erreicht hat Reife.
Monat 6. Acht Paare: fünf Paare aus dem letzten Monat + drei neugeborene Paare. Usw.
Um es klarer zu machen, schreiben wir die empfangenen Daten in die Tabelle:
Wenn Sie die Tabelle sorgfältig untersuchen, können Sie das folgende Muster identifizieren. Jedes Mal, wenn die Anzahl der im n-ten Monat anwesenden Kaninchen gleich der Anzahl der Kaninchen im (n - 1) -ten Vormonat ist, summiert mit der Anzahl der neugeborenen Kaninchen. Ihre Anzahl entspricht wiederum der Gesamtzahl der Tiere ab dem (n - 2) Monat (vor zwei Monaten). Von hier können Sie ableiten
Formel:F.n = F.n - 1+ F.n - 2,
wo F.n - die Gesamtzahl der Kaninchenpaare im n-ten Monat, F.n - 1 Ist die Gesamtzahl der Kaninchenpaare im Vormonat und F.n - 2 - die Gesamtzahl der Kaninchenpaare vor zwei Monaten.
Zählen wir die Anzahl der Tiere in den folgenden Monaten, die es verwenden:
Monat 7. 8 + 5 = 13.
Monat 8. 13 + 8 = 21.
Monat 9. 21 + 13 = 34.
Monat 10. 34 +21 = 55.
Monat 11. 55 + 34 = 89.
Monat 12. 89 + 55 = 144.
Monat 13 (Anfang nächsten Jahres). 144 + 89 = 233.
Zu Beginn des 13. Monats, also Ende des Jahres, werden wir 233 Kaninchenpaare haben. Von diesen werden 144 Paare Erwachsene und 89 junge sein. Die resultierende Sequenz 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 genannt Fibonacci-Zahlen. Darin ist jede neue endgültige Zahl gleich Summe die beiden vorherigen.