Ein schwieriges Rätsel um blauäugige Gefangene, die auf einer Insel festsitzen
Erholung / / December 29, 2020
Die Inselbewohner sind in all ihren Handlungen logisch, so dass keiner von ihnen es wagen wird, um Freilassung zu bitten, wenn sie sich des Erfolgs nicht absolut sicher sind.
Die Anzahl der Inselbewohner spielt in diesem Fall keine Rolle. Um die Aufgabe zu vereinfachen, werden wir nur zwei Gefangene zurücklassen - den bedingten Andrey und Masha. Jeder von ihnen sieht einen Gefangenen mit blauen Augen, weiß aber, dass dieser blauäugige der einzige sein kann.
In der ersten Nacht warten beide. Am Morgen sehen sie, dass ihr unglücklicher Begleiter immer noch hier ist, und dies gibt ihnen einen Hinweis. Andrei vermutet, dass sich Mascha in der ersten Nacht befreit hätte, wenn seine Augen nicht blau gewesen wären, als ihr klar wurde, dass sie die einzige blauäugige Gefangene war. Ebenso denkt Mascha an Andrey. Beide verstehen Folgendes: "Wenn der andere wartet, können meine Augen nur blau sein." Am nächsten Morgen verlassen beide die Insel.
Betrachten wir nun die Situation, in der es drei Gefangene gibt: Andrey, Masha und Boris. Jeder von ihnen sieht zwei Gefangene mit blauen Augen, ist sich aber nicht sicher, wie viele blauäugige die anderen sehen - zwei oder nur einen. In der ersten Nacht warten die Gefangenen, aber der Morgen bringt noch keine Klarheit.
Boris denkt so: „Wenn meine Augen nicht blau sind, beobachten sich Andrey und Masha nur. Das heißt, sie werden die Insel nächste Nacht gemeinsam verlassen. " Aber am dritten Morgen sieht Boris, dass sie nirgendwo hingegangen sind und kommt zu dem Schluss, dass die Gefangenen ihn beobachten. Andrey und Masha denken genauso und verlassen in der dritten Nacht alle die Insel.
Dies nennt man induktive Logik. Sie können die Anzahl der Gefangenen erhöhen, aber die Argumentation bleibt wahr und hängt nicht von der Anzahl der Inselbewohner ab. Das heißt, wenn es vier Gefangene gäbe, würden sie die Insel in der vierten Nacht verlassen, fünf in der fünften, einhundert in der hundertsten.
Der Schlüssel zu diesem Rätsel ist das Konzept des geteilten Wissens. Dies ist das Wissen, das jedes Mitglied der Gruppe besitzt, und jedes Mitglied der Gruppe weiß, dass alle anderen Mitglieder der Gruppe wissen, und jeder weiß, dass jeder weiß, dass jeder weiß, und so weiter bis ins Unendliche.
So wird deutlich, dass die neuen Informationen den Inselbewohnern nicht durch die Aussage des Mädchens selbst gegeben wurden, sondern durch die Tatsache, dass sie alle gleichzeitig gehört haben. Jetzt wissen alle Gefangenen nicht nur, dass mindestens einer von ihnen blaue Augen hat, sondern dass jeder alle blauäugigen beobachtet und dass sie es alle wissen und so weiter.
Das einzige, was jeder einzelne Gefangene nicht weiß, ist, ob er zu den blauäugigen gehört, die die anderen beobachten. Er wird das erst wissen, wenn so viele Nächte vergangen sind, wie es Gefangene auf der Insel gibt. Natürlich könnte das Mädchen die Gefangenen vor 98 Nächten auf der Insel retten und sagen, dass mindestens 99 von ihnen blaue Augen haben. Aber mit einem unvorhersehbaren Diktator sind Witze schlecht, und es ist besser, sie nicht zu riskieren.
Das Puzzle basiert auf dem TedEd-Video.